上篇文章利用灰色关联度分析了重碱价格和纯碱开工率、纯碱周度产量、纯碱生产厂家库存、平板玻璃生产线开工率和玻璃厂家库存等5个因素的相关程度，其中玻璃开工率和重碱价格的相关度最高，说明对重碱价格影响最大的是需求因素。但灰色关联度方法仅能对相关程度进行排序，对影响效果难以进行更详细的讨论，因此下篇文章，尝试利用多元回归分析进一步研究重碱价格的影响因素。

一、多元回归分析理论

多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量，其他一个或多个变量视为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。

数据选取和上篇文章一样，取样时间为2018年9月21日2020年1月17日，频率为周度，每个因素的样本均为67个。

二、影响因素的单位根检验

单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列，会使回归分析中存在伪回归。利用Eview软件(试用版，下同)对所需要分析的6个变量原始数据进行单位根检验，检验方法为ADF，模型形式不带截距项和时间趋势项。检验结果如下图：

我们发现，除了纯碱产量这个变量ADF检验的P值小于0.05外，其余5个变量在5%的置信水平下，序列不平稳，需要进行数据处理。

对6个变量采用取对数一阶差分处理，再进行ADF单位根检验，结果如下。

一次差分后各个变量在5%的置信水平下，P值均远小于0.05，说明现在的序列是平稳的，不需要继续差分。此外，各个变量的Durbin-Watson值都在2附近，处于经验值1.82.2之间，说明各个序列不存在一阶自相关性。

三、协整性检验

通过对各变量的单位根检验，发现变量的原始数据不平稳，但一次差分后是平稳的，且不存在自相关。如果对某些自变量如开工率、库存等进行差分后，其代表的经济（或产业）意义大幅弱化，为了能用原始数据构建多元回归关系，需要对一次差分数据进行协整检验。检验结果如下：

TraceStatistic的P值均小于0.05，表明6个变量存在协整关系，可以直接用普通最小二乘法进行回归分析。

四、共线性排除

进行协整检验后，开始尝试利用最小二乘法进行多元回归分析，但还需要对影响重碱价格的5个因素进行共线性诊断，以便排除回归模型中的多重共线性，否则将使模型估计失真或难以估计准确。利用SPSS(试用版)进行共线性诊断，发现条件系数有大于10的情况，因此5个自变量存在共线性，不能直接构建多元回归方程。

从理论上讲，纯碱的产量和开工率在微观产业含义上都是供应的表征描述，这两个数据之间会存在显著的相关性。事实上检验结果也的确如此。

五、多元回归分析结果和格兰杰关系分析

虽然在上篇文章中，灰色关联度分析显示，纯碱产量和重碱价格的相关影响最高，但考虑到资讯机构一般都是公布开工率数据，因此拙文决定去掉产量因素保量开工率因素，进行下一步的多元回归分析。

总体分析F检验显示，P值小于0.05，在5%的置信水平下，至少有一个自变量能够有效预测因变量。但自变量的显著性检验结果显示，平板玻璃开工率和库存的T检验P值大于0.05，说明这两个变量对重碱价格的影响不显著。

因为样本容量过小和T检验没有全部显示显著，拙文就不尝试建立回归方程，但从标准化系数来看，纯碱库存和重碱价格的相关性最高，也就是说库存对重碱价格变动影响最大，和灰色关联度分析法有所差别。

因为原始数据的一阶差分平稳且存在协整关系，进一步对影响重碱价格的因素进行格兰杰因果分析。

分析结果表明，在5%的置信度下，仅有纯碱库存是重碱价格的格兰杰因果关系，其它因素对重碱价格影响不大。

六、方差分析和脉冲响应分析

为研究纯碱库存在重碱价格发现功能中作用的大小，将影响重碱价格和纯碱库存变动长期作用部分的方差进行分解，求出他们变动长期作用部分的方差来自于重碱价格和纯碱库存的比重，再计算各自信息份额的平均数，以此作为纯碱库存在重碱价格的价格发现功能中作用的大小。

由图11可知，对重碱价格变动长期作用部分的方差，当滞后期为1时，100%来自于重碱价格本身，随着滞后期的增加，总方差中来自于重碱价格的部分呈下降趋势，最终趋于73.74%，而来自于纯碱库存的部分则呈上升趋势，最终趋于26.26%。对纯碱库存变动长期作用部分的方差，总方差中来自于重碱价格的部分最终趋于3.36%，而来自于纯碱库存的部分最终趋于96.64%。平均来说，来自于重碱价格市场的方差为38.55%（=（73.74%+3.369%）/2），而来自于纯碱库存的方差为61.45(=(26.26%+96.64%)/2)

为进一步了解重碱价格变动与纯碱库存变动之间的相互影响，拙文尝试应用冲击反应（Impulse Responses）分析方法对其进行进一步的研究。冲击反应分析的主要思想是分析误差修正模型中残差项一个标准误差的冲击对重碱价格变动影响作用的大小。

由图12可知，对来自纯碱库存的冲击，对重碱价格的冲击作用在随后的两周内非常强烈，但之后逐步趋于平稳。我们可以近似理解为，纯碱库存的变动，对最近两周的重碱价格影响最大，其后逐渐转弱。

七、结论

拙文通过灰色关联度方法和多元回归方法对影响重碱现货价格的部分因素进行了简单的分析。在灰色关联度方法里，纯碱的产量和重碱价格的相关程度最高，影响最大；而在多元回归分析中，纯碱的库存和重碱价格相关性最显著，且在格兰杰因果关系中，纯碱库存是重碱价格的格兰杰原因，此外脉冲响应分析显示，纯碱库存在其后两周内度重碱价格的冲击最大。需要特别指出的是，由于数据样本的不足，以及数据选取不够精细，拙文得出的结论并不一定具有现实的微观经济解释意义，也不具备指导现货企业或投资者进行定价的依据。（作者单位：中航期货）